std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

< cpp‎ | experimental‎ | special functions

double hermite( unsigned int n, double x ); double hermite( unsigned int n, float x ); double hermite( unsigned int n, long double x ); float hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)
double hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 计算实参 x 的 n 度厄密多项式。

2) 一组接受任何整数类型实参的重载或函数模板。等价于将实参转型为 double 后的 (1)。

Template:cpp/experimental/special math/macro note

参数

n	-	多项式的度数
x	-	实参，浮点或整数类型的值

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的 n 阶厄密多项式的值，即

(-1) n e x 2

dxn

e^-x2。

错误处理

根据 math_errhandling 的规定进行错误报告。

如果实参为 NaN，则返回 NaN 但不报告定义域错误。
如果 n 大于或等于 128，则其行为由实现定义。

注解

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也在 boost.math 中可用。

厄密多项式是方程 $u,, - 2xu, = -2nu$ 的多项式解。

前几个为：

hermite(0, x) = $1$ 。
hermite(1, x) = $2x$ 。
hermite(2, x) = $4x 2 - 2$ 。
hermite(3, x) = $8x 3 - 12x$ 。
hermite(4, x) = $16x 4 - 48x 2 + 12$ 。

示例

(以 gcc 6.0 运行)

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出：

7880=7880
155212=155212

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. ""Hermite Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.