fma, fmaf, fmal
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在标头
<math.h> 定义 |
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float fmaf( float x, float y, float z );
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(1) | (C99 起) |
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double fma( double x, double y, double z );
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(2) | (C99 起) |
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long double fmal( long double x, long double y, long double z );
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(3) | (C99 起) |
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#define FP_FAST_FMA /* 由实现定义 */
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(4) | (C99 起) |
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#define FP_FAST_FMAF /* 由实现定义 */
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(5) | (C99 起) |
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#define FP_FAST_FMAL /* 由实现定义 */
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(6) | (C99 起) |
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在标头
<tgmath.h> 定义 |
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#define fma( x, y, z )
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(7) | (C99 起) |
1-3) 计算 (x * y) + z，如同用无限精度，而仅舍入一次到结果类型。
4-6) 若定义宏常量
FP_FAST_FMA、FP_FAST_FMAF 或 FP_FAST_FMAL，则对应函数 fma、fmaf 或 fmal 分别求值快于（并且精度高于）double、float 和 long double 实参的表达式 x * y + z。若定义，则这些宏求值为整数 1。7) 泛型宏：若任何实参拥有 long double 类型，则调用
fmal。否则若任何实参拥有整数类型或 double 类型，则调用 fma。否则调用fmaf。参数
| x, y, z | - | 浮点值 |
返回值
若成功，则返回 (x * y) + z 的值，如同计算为无限精度再舍入一次以适合目标类型（或者说是作为单次三元浮点运算计算）。
若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。
错误处理
报告 math_errhandling 中指定的错误
若实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），则
- 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零，且
- 若 z 非 NaN，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
- 若 z 为 NaN，则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID。
- 若 x * y 为准确的无穷大且 z 为带相反符号的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
- 若 x 或 y 为 NaN，则返回 NaN。
- 若 z 为 NaN，且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0，则返回 NaN（而无 FE_INVALID）。
注解
此运算经常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。若硬件支持，则期待定义相应的 FP_FAST_FMA* 宏，但多数实现即使在不定义这些宏时也利用该 CPU 指令。
POSIX 指定 x * y 非法且 z 为 NaN 的情形是定义域错误。
由于其无限的中间精度，fma 是其他正确舍入数学运算，如 sqrt 或甚至除法（在 CPU 不支持的平台上，例如 Itanium）的常用构建块。
同所有浮点表达式，表达式 (x*y) + z 可编译为融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 为关闭。
示例
#include <fenv.h> #include <float.h> #include <math.h> #include <stdio.h> // #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main(void) { // 演示 fma 和内建运算符间的区别 double in = 0.1; printf("0.1 double is %.23f (%a)\n", in, in); printf("0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3)," " or 1.0 if rounded to double\n"); double expr_result = 0.1 * 10 - 1; printf("0.1 * 10 - 1 = %g : 1 subtracted after " "intermediate rounding to 1.0\n", expr_result); double fma_result = fma(0.1, 10, -1); printf("fma(0.1, 10, -1) = %g (%a)\n", fma_result, fma_result); // fma 用于 double-double printf("\nin double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as "); double high = 0.1 * 10; double low = fma(0.1, 10, -high); printf("%g + %g\n\n", high, low); // 错误处理 feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); printf("fma(+Inf, 10, -Inf) = %f\n", fma(INFINITY, 10, -INFINITY)); if(fetestexcept(FE_INVALID)) puts(" FE_INVALID raised"); }
可能的输出：
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding to 1.0
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised引用
- C23 标准（ISO/IEC 9899:2024）：
-
- 7.12.13.1 The fma functions （第 TBD 页）
-
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 TBD 页）
-
- F.10.10.1 The fma functions （第 TBD 页）
- C17 标准（ISO/IEC 9899:2018）：
-
- 7.12.13.1 The fma functions （第 188-189 页）
-
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 272-273 页）
-
- F.10.10.1 The fma functions （第 386 页）
- C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
-
- 7.12.13.1 The fma functions （第 258 页）
-
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
-
- F.10.10.1 The fma functions （第 530 页）
- C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
-
- 7.12.13.1 The fma functions （第 239 页）
-
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）
-
- F.9.10.1 The fma functions （第 466 页）
参阅
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(C99)(C99)(C99)
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计算浮点除法运算的带符号余数 (函数) |
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(C99)(C99)(C99)
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计算除法运算的带符号余数，以及商的后三位 (函数) |