log1p, log1pf, log1pl

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在标头 <math.h> 定义
float       log1pf( float arg );
 (1) (C99 起)
double      log1p( double arg );
 (2) (C99 起)
long double log1pl( long double arg );
 (3) (C99 起)
在标头 <tgmath.h> 定义
#define log1p( arg )
 (4) (C99 起)
1-3) 计算 1 + arg 的自然（以 e 为底）对数。若 arg 接近零，则此函数比表达式 log(1  +arg) 更精确。
4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 log1pl。否则，若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 log1p。否则调用 log1pf。

参数

arg - 浮点值

返回值

若不出现错误则返回 ln(1 + arg)。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN）。

若出现极点错误，则返回 -HUGE_VAL、-HUGE_VALF 或 -HUGE_VALL。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若 arg 小于 -1 则出现定义域错误。

若 arg 为 -1 则可能出现极点错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），则

  • 若实参为 ±0，则返回不修改的参数。
  • 若实参为 -1，则返回 -∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
  • 若实参小于 -1，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
  • 若实参为 +∞，则返回 +∞。
  • 若实参为 NaN，则返回 NaN。

注意

函数 expm1 和 log1p 对于金融计算有用：例如在计算小的日利率时：(1+x)n
-1 能表示为 expm1(n * log1p(x))。这些函数亦简化书写精确的反双曲函数。

示例

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main(void)
{
    printf("log1p(0) = %f\n", log1p(0));
    printf("以 30/360 日历计算，复合日利率 1%%，则 $100 经 2 日获利 = %f\n",
           100*expm1(2*log1p(0.01/360)));
    printf("log(1+1e-16) = %g, 但 log1p(1e-16) = %g\n",
           log(1+1e-16), log1p(1e-16));
 
    // 特殊值
    printf("log1p(-0) = %f\n", log1p(-0.0));
    printf("log1p(+Inf) = %f\n", log1p(INFINITY));
 
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("log1p(-1) = %f\n", log1p(-1));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
}

可能的输出：

log1p(0) = 0.000000
以 30/360 日历计算，复合日利率 1%，则 $100 经 2 日获利 = 0.005556
log(1+1e-16) = 0, but log1p(1e-16) = 1e-16
log1p(-0) = -0.000000
log1p(+Inf) = Inf
log1p(-1) = -Inf
    errno == ERANGE: Result too large
    FE_DIVBYZERO raised

引用

  • C23 标准（ISO/IEC 9899:2024）：
  • 7.12.6.9 The log1p functions （第 TBD 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 TBD 页）
  • F.10.3.9 The log1p functions （第 TBD 页）
  • C17 标准（ISO/IEC 9899:2018）：
  • 7.12.6.9 The log1p functions （第 TBD 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 TBD 页）
  • F.10.3.9 The log1p functions （第 TBD 页）
  • C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
  • 7.12.6.9 The log1p functions （第 245 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
  • F.10.3.9 The log1p functions （第 522 页）
  • C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
  • 7.12.6.9 The log1p functions （第 226 页）
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）
  • F.9.3.9 The log1p functions （第 459 页）

参阅

(C99)(C99)
 计算自然对数（底为 e）（ln(x)）
(函数)
(C99)(C99)
 计算常用对数 （底为 10）（log10(x)）
(函数)
(C99)(C99)(C99)
 计算底为 2 的对数（log2(x)）
(函数)
(C99)(C99)(C99)
 计算 e 的给定次幂减一（ex-1）
(函数)