std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

在标头 <cmath> 定义
(1)
float       cyl_bessel_k ( float nu, float x );

double      cyl_bessel_k ( double nu, double x );

long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );
 (C++17 起)
(C++23 前)
/* floating-point-type */ cyl_bessel_k( /* floating-point-type */ nu,
                                        /* floating-point-type */ x );
 (C++23 起)
float       cyl_bessel_kf( float nu, float x );
 (2) (C++17 起)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );
 (3) (C++17 起)
在标头 <cmath> 定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

    cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );
 (A) (C++17 起)
1-3) 计算 nu 和 x 的非常规修正柱贝塞尔函数（也称为第二类修正贝塞尔函数）。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为形参 nu 和 x 的类型的 std::cyl_bessel_k 重载。 (C++23 起)
A) 为算术类型的所有其他组合提供额外重载。

参数

nu - 函数的阶数
x - 函数的实参

返回值

如果没有发生错误，那么返回 nu 和 x 的非常规修正柱贝塞尔函数（第二类修正贝塞尔函数）的值，即对于 x≥0 及非整数 nu 的 K
nu(x) =
π
2
I
-nu(x)-I
nu(x)
sin(nuπ)
（其中 I
nu(x) 是 std::cyl_bessel_i(nu, x)）；对整数 nu 使用极限。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

  • 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 如果 nu>=128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1 和第二个实参 num2 满足以下要求即可：

  • 如果 num1 或 num2 具有 long double 类型，那么 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),
                      static_cast<long double>(num2))     的效果相同。
  • 否则，如果 num1 和/或 num2 具有 double 或整数类型，那么 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),
                      static_cast<double>(num2))     的效果相同。
  • 否则，如果 num1 或 num2 具有 float 类型，那么 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),
                      static_cast<float>(num2))     的效果相同。
 (C++23 前)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，那么 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_k(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
                  static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 的效果相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是 num1 和 num2 的类型中浮点转换等级和浮点转换子等级最高的浮点类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点转换等级。

如果不存在等级和子等级最高的浮点类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

 (C++23 起)

示例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // 对 nu == 0.5 点检查
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "通过 I 计算 = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 -std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

输出：

K_.5(1.2345) = 0.32823
通过 I 计算 = 0.32823

参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
 规则变形圆柱贝塞尔函数
(函数)
(C++17)(C++17)(C++17)
 （第一类）圆柱贝塞尔函数
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类修正贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。