erf, erff, erfl

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在标头 <math.h> 定义
float       erff( float arg );
 (1) (C99 起)
double      erf( double arg );
 (2) (C99 起)
long double erfl( long double arg );
 (3) (C99 起)
在标头 <tgmath.h> 定义
#define erf( arg )
 (4) (C99 起)
1-3) 计算 arg 的误差函数。
4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 erfl。否则若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 erf。否则调用 erff。

参数

arg - 浮点值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的误差函数的值，即
2
√π
∫arg
0e-t2
dt。 若因下溢出现值域错误，则返回（舍入后的）正确结果，即
2*arg
√π
。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），则

  • 若参数为 ±0，则返回 ±0
  • 若参数为 ±∞，则返回 ±1
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN

注解

若 |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2) 则保证下溢。

erf(
x
σ√2
) 是测量结果小于与平均数相差 x 的值的概率，其误差服从标准差为 σ 的正态分布。

示例

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (erf(x2 / sqrt(2)) - erf(x1 / sqrt(2))) / 2;
}
 
int main(void)
{
    puts("正态变量概率:");
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        printf("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n + 1, 100 * phi(n, n + 1));
 
    puts("特殊值:");
    printf("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0));
    printf("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY));
}

输出：

正态变量概率:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
特殊值:
erf(-0) = -0.000000
erf(Inf) = 1.000000

引用

  • C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
  • 7.12.8.1 The erf functions （第 249 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
  • F.10.5.1 The erf functions （第 525 页）
  • C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
  • 7.12.8.1 The erf functions （第 230 页）
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）
  • F.9.5.1 The erf functions （第 462 页）

参阅

(C99)(C99)(C99)
 计算补误差函数
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." From MathWorld--A Wolfram Web Resource。