erfc, erfcf, erfcl

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在标头 <math.h> 定义
float       erfcf( float arg );
 (1) (C99 起)
double      erfc( double arg );
 (2) (C99 起)
long double erfcl( long double arg );
 (3) (C99 起)
在标头 <tgmath.h> 定义
#define erfc( arg )
 (4) (C99 起)
1-3) 计算 arg 的补误差函数，即 1.0-erf(arg)，但对于大的 arg 无精度损失。
4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 erfcl。否则，若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 erfc。否则，调用 erfcf。

参数

arg - 浮点值

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的补误差函数的值，即
2
√π
∫∞
arge-t2
dt 或 1-erf(arg)。

若出现源于下溢的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），则

  • 若参数为 +∞，则返回 +0
  • 若参数为 -∞，则返回 2
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN

注解

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 arg > 26.55 则保证下溢。

示例

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) 又称为 N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}
int main(void)
{
    puts("正态累积分布函数:");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));
 
    printf("特殊值:\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

输出：

正态累积分布函数:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

引用

  • C23 标准（ISO/IEC 9899:2024）：
  • 7.12.8.2 The erfc functions （第 249-250 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
  • F.10.5.2 The erfc functions （第 525 页）
  • C17 标准（ISO/IEC 9899:2018）：
  • 7.12.8.2 The erfc functions （第 249-250 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
  • F.10.5.2 The erfc functions （第 525 页）
  • C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
  • 7.12.8.2 The erfc functions （第 249-250 页）
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
  • F.10.5.2 The erfc functions （第 525 页）
  • C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
  • 7.12.8.2 The erfc functions （第 230 页）
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）
  • F.9.5.2 The erfc functions （第 462 页）

参阅

(C99)(C99)(C99)
 计算误差函数
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。