lgamma, lgammaf, lgammal

参数

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的伽马函数的自然对数，即 \(\log_{e}|{\int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t}|\)log
e|∫∞
0targ-1
e^-t dt|。

若出现极点错误，则返回 +HUGE_VAL、+HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若 arg 为零或为小于零的整数，则可能出现极点错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），则

• 若实参为 1，则返回 +0。
• 若实参为 2，则返回 +0。
• 若实参为 ±0，则返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
• 若实参为负整数，则返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
• 若实参为 ±∞，则返回 +∞。
• 若实参为 NaN，则返回 NaN。

注解

若 arg 为自然数，则 lgamma(arg) 是 arg-1 阶乘的自然对数。

lgamma 的 POSIX 版本不是线程安全的：每次执行函数都会存储 arg 的伽马函数的符号于静态外部变量 signgam。一些实现提供 lgamma_r，它接收指向 singgam 的用户提供存储的指针为第二参数，而且是线程安全的。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如，gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma。

示例

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main(void)
{
    printf("lgamma(10) = %f, log(9!) = %f\n", lgamma(10),
                                              log(2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9));
    const double pi = acos(-1);
    printf("lgamma(0.5) = %f, log(sqrt(pi)) = %f\n", log(sqrt(pi)), lgamma(0.5));
    // 特殊值
    printf("lgamma(1) = %f\n", lgamma(1));
    printf("lgamma(+Inf) = %f\n", lgamma(INFINITY));
 
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("lgamma(0) = %f\n", lgamma(0));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
}

lgamma(10) = 12.801827, log(9!)=12.801827
lgamma(0.5) = 0.572365, log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0.000000
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: Numerical result out of range
    FE_DIVBYZERO raised

引用

参阅

外部链接

Weisstein, Eric W. “对数伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。