tgamma, tgammaf, tgammal

参数

返回值

若不出现错误，则返回 arg 的 Γ 函数值，即 \(\Gamma(\mathtt{arg}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{arg}-1} e^{-t}\, dt\)∫∞
0targ-1
e^-t dt。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN）。

若出现极点错误，则返回 HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误

若 arg 为零或为小于零的整数，则可能出现极点或定义域错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），则

• 若参数为 ±0，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
• 若参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 若参数为 -∞，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 若参数为 +∞，则返回 +∞
• 若参数为 NaN，则返回 NaN

注解

若 arg 为自然数，则 tgamma(arg) 为 arg-1 的阶乘。许多实现若参数是足够小的整数，则计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 0 < x < 1/DBL_MAX 或 x > 171.7 则发生上溢。

POSIX 要求若实参为零则出现极点错误，但在实参为负整数时出现定义域错误。它亦指定在将来，对于负整数，定义域错误可能被替换成浮点错误（这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞）。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如，gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma。

示例

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main(void)
{
    printf("tgamma(10) = %f, 9!=%f\n", tgamma(10), 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9.0);
    printf("tgamma(0.5) = %f, sqrt(pi) = %f\n", sqrt(acos(-1)), tgamma(0.5));
 
    // 特殊值
    printf("tgamma(+Inf) = %f\n", tgamma(INFINITY));
 
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("tgamma(-1) = %f\n", tgamma(-1));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    else
        if (errno == EDOM)   perror("    errno == EDOM");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
    else if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

tgamma(10) = 362880.000000, 9!=362880.000000
tgamma(0.5) = 1.772454, sqrt(pi) = 1.772454
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

引用

参阅

外部链接

Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。